已知关于x的方程|x^2+ax+b|=2,(其中a,b∈R)的解集为M,且M中有三个元素(1)求b=f(a)的表达式

f(x)=x^2+ax+b，开口向上。
方程|x^2+ax+b|=2只有3个解。
说明顶点纵坐标为-2。
即f(-a/2)=a^2/4-a^2/2+b=-2
化简得：b=a^2/4-2

方程的三个解为：x1>x2，-a/2
M中元素恰好为直角三角形三边长，边长没有负数。
所以，x1>-a/2>x2>0。且⊿=a^2-2b>0
x1+x2=-a>0
x1*x2=b>0
只能以x1是斜边。
x1^2-x2^2=(x1-x2)^2+2x1*x2
=⊿/a^2+2b
=(a^2-4b)/a^2+2b=a^2/4
化简得：a^4-(4+8b)a^2+16b=0，视a^2为未知数，方程恒有解。
解得：a^2=(4b+2)±2√(4b^2+1)
当b>0,a^2=(4b+2)+2√(4b^2+1)时，a^2-2b>0恒成立。
当b>0,a^2=(4b+2)-2√(4b^2+1)时，代入a^2-2b>0得：0<b<2/3

所以充要条件为：
①a^2=(4b+2)+2√(4b^2+1)，b>0,a<0；
或②a^2=(4b+2)-2√(4b^2+1)，0<b<2/3,a<0；